Έχει δικιά του μπαταρία ή θα πρέπει να του αγοράσω εγώ?

μπορεί να συνδεθεί με ps4;

Όχι, δε μπορεί από μόνο του. Μόνο αν πάρεις ειδικό αντάπτορα που μπαίνει σε usb θύρα του ps4 και αναγνωρίζει μετά το χειριστήριο σαν bluetooth συσκευή.

συνδέετε με λάπτοπ;
ευχαριστώ

Ναι κανονικά με Bluetooth.

Μπορώ να το συνδέσω στο pc και αν ναι πως

Μ ένα απλό καλώδιο type c η με Bluetooth

Το κουτί μέσα περιέχει φορτιστή;

όχι αλλά φορτίζει με type c που όλοι έχουν πλέον

συνδέεται με android smartphone ;

ναι